Корректно: Если клиент не прервал звонок, но не возобновил разговор, то оператор может спросить: «Я могу еще чем-то помочь вам?»  — и, при молчании клиента, прервать звонок. Обратите внимание, что при передаче устной речи местоимение вы, даже обращенное к одному лицу, пишется со строчной буквы.

Внести ясность, безусловно, можно назвать устойчивым выражением. Оно зафиксировано во "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова (М., 2004). Однако нужно иметь в виду, что далеко не все лингвисты понимают фразеологию столь же широко, как последователи школы А. Н. Тихонова. 
 

Выбор окончания зависит от ударения. Если ударение в косвенных падежах переходит на окончание, то правильно Ткачо́м (ср. Ткачá, Ткачý, о Ткачé). Если ударение остается на основе, то верно Ткáчем (ср. Ткáча, Ткáчу, о Ткáче). О типе ударения нужно спросить у носителя фамилии. 

Согласимся с Вами, что такое цитирование неправильно. Но так как это сложный случай, который не оговорен в справочниках и в школьных учебниках, то полагаем, что за ошибку в выпускном сочинении его считать не стоит. Для обеспечения единых критериев оценивания подобные случаи необходимо выносить на профессиональное обсуждение. 

Глагол селиться относится к II спряжению (как и большинство глаголов на -ить), поэтому в форме 3-го лица мн. числа настоящего времени имеет окончание -ят (ср. валиться — валятся, извиниться — извинятся и т. п.). Также к II спряжению относятся глаголы просить (они просят) и ходить (они ходят).

Слитно пишется союз также, раздельно пишется сочетание наречия так с частицей же. На практике союз также, как правило, можно заменить на тоже, а сочетание наречия с частицей на слова «таким же образом». Ср.: Многие бросают курить, тебе также следовало бы бросить. Вот так же когда-то сюда мы бегали, ребята...

Заколебать – жаргонное слово, идиот – бранное (кроме случаев терминологического использования в медицинском контексте). Если относить к ненормативной лексике всё, что остается за пределами литературного языка (жаргон, просторечия, брань), то заколебать и идиот являются такими словами. Но к матерным словам (часто под ненормативной лексикой понимают только мат) они не относятся.

Если термин интерфикс понимать широко (как соединительный элемент, помещаемый между двумя корнями или между корнем и суффиксом), то элементы -ер- (матери), -ес- (небеса) нужно относить к интерфиксам. См., например, статью «Аффикс» в энциклопедическом словаре «Языкознание» (М., 2000, с. 39) или учебник «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» Е. И. Литневской).

Никакой знак препинания после здесь не нужен. Что касается кавычек: представляется, что в этой фразе содержится призыв к пассажирам не просить остановить «где-нибудь здесь», поэтому корректно эти слова заключить в кавычки. Во втором случае кавычки не нужны, ведь слова где-нибудь там не содержат указания на чужую речь. Корректно: Остановка «где-нибудь здесь» будет где-нибудь там.