При проверке орфографии следует пользоваться не экономическим, а орфографическим словарем. Наиболее авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник — «Русский орфографический словарь РАН» под ред. В. В. Лопатина. Вот как объясняет председатель Орфографической комиссии РАН В. В. Лопатин рекомендуемое написание риелтор:

«Одно дело — формулировать правила для каких-то групп слов, а другое дело — учитывать написание отдельных слов, конкретных, которые очень колеблются в написании. В слове риелтор пишут после И и Е, и Э, а после Т — или О, или Е — получается четыре возможных варианта написания. Мы предлагаем риелтор. Почему? О — потому что так пишется в английском — надо уважать написание слова в языке-источнике, а Е после И потому, что существует тенденция писать после И не Э, а Е, сравните: диета, диез, коэффициент, абитуриент, сиеста. Это после О и У пишется Э, а после И мы пишем букву Е. Опираясь на эту тенденцию, мы можем смело рекомендовать написание риелтор».

В словарях русского языка для работников СМИ (в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера) именно такая фиксация: Биньямин Нетаньяху.

Исторически родственные имена в разных языках могут произноситься (и передаваться на русский язык) по-разному: имя начинает жить по фонетическим законам принявшего его языка. Библейское имя Биньямин (Беньямин) в английском языке приобрело форму, передаваемую на русский язык как Бенджамин, а в русском языке, например, стало Вениамином.

Современной орфографической норме соответствует написание естественно-научный. Можно сослаться на  «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина (М., 2007)  – самый полный современный орфографический справочник, а также на «Орфографический словарь русского языка» Б. З. Букчиной, И. К. Сазоновой, Л. К. Чельцовой (М., 2008), включенный приказом Министерства образования и науки РФ в список грамматик, словарей и справочников, содержащих нормы современного русского литературного языка при его использовании в качестве государственного языка Российской Федерации.

Затруднения в написании слова естественно-научный обусловлены тем, что по «Правилам русской орфографии и пунктуации» 1956 года (которые действуют до сих пор) верно слитное написание этого слова (как образованного от словосочетания естественные науки). Однако в пунктах, касающихся слитного / дефисного / раздельного написания, «Правила русской орфографии и пунктуации» устарели и расходятся с современной практикой письма, поэтому необходимо руководствоваться предписаниями современных орфографических словарей.

Один из словарей: Г.Н. Скляревская, Словарь сокращений современного русского языка. Правила см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации». 

Да, это слово с недавнего времени используется в русском языке (без каких-либо пояснительных слов) как формула прощания. О ее происхождении пишет известный лингвист М. А. Кронгауз в книге «Русский язык на грани нервного срыва»: Под влиянием английского языка в русском появилось еще несколько вежливых формул. Наиболее прижилось, пожалуй, прощание «увидимся!». Многие вообще считают его исконно русским. Однако это не так. В русском такое слово, конечно, существовало, но оно никогда не завершало беседу. В отличие от английского «see you!», калькой которого оно является.