Перед открывающими кавычками запятая не опускается. Если она нужна по условиям контекста, ее сохраняют: Центр помощи женщинам, оказавшимся в кризисной ситуации, «Доверие».
Если выражение употребляется в значении "ни при чем", верно: не при делах.
Обособляются слова "с точки зрения кого-либо, с чьей-либо точки зрения"; эти слова являются вводными. Слова же "с точки зрения чего-либо, с какой-либо точки зрения" обычно не требуют обособления.
Оборот не выделяется.
См. в «Письмовнике».
Да, правильно.
Большой толковый словарь
Глагол становиться требует от зависимого слова формы творительного падежа (становиться чем?). Местоимение нечто имеет только формы именительного и винительного падежа, формы творительного падежа у этого слова нет. Поэтому такое сочетание невозможно.
Обособление не требуется.