Верно: лендинг. В орфографические словари это существительное еще не попало, но можно сослаться на написание слов с тем же корнем (land), уже зафиксированных в словарях.

К сожалению, в корпус словарей русского языка это слово пока что не попало. Его склонение нежелательно. Это слово используется как существительное мужского рода, с ударением на И.

В русской морфологии термин «парный род» применяется к склоняемым существительным, обозначающим считаемые предметы и имеющим только формы множественного числа, то есть к существительным типа брюки, ножницы, очки (обозначаемые предметы часто состоят из двух частей). Особенностью таких существительных является то, что они, будучи лишены форм единственного числа, способны обозначать как один, так и много предметов, ср.: на столе две иголки и одни ножницы; все мои ножницы куда-то пропали.

К сожалению, это слово еще не попало в нормативные словари, но сложившаяся практика произнесения и написания склоняет нас к твердому [с] и двум к (как альсекко, барокко, мокко, сирокко).

Это, в частности, неоднословные конструкции с местоимением: где попало, куда угодно, как бы то ни было и т. д. В ряде случаев термин может пониматься более широко или более узко.

Слово обормот исконно русское, в литературную речь оно попало, как указывает В. В. Виноградов, в конце XIX века из севернорусских говоров. Образовано это слово от глагола бормотать. Ср. оболтус от болтать.

К сожалению, авторской воли не знаем. Однако прОпил - корректное ударение (как и пропИл).

Прилагательное на -ский, образованное от собственного имени, пишется со строчной буквы, кроме тех случаев, когда оно стоит в начале составного названия. Вопрос в том, приводите ли Вы в предложении официальное название библиотеки или даете описательный оборот. Ср.: учиться в московской школе и учиться в Московском государственном университете. 

Да, в живой современной речи словом девушка действительно называют любую молодую женщину. Но публицистика – это всё-таки не разговорная речь, в ней должны быть более жесткие нормы. Поэтому в заголовке новости лучше написать молодая женщина.