Словосочетания решить проблему, решение проблемы корректны, они зафиксированы словарями русского языка.
Сочетание Димины родители корректно.
Орфографический словарь
Словарь трудностей
См. ответ № 194749.
Делиться опытом – правильно.
Первая подпись гендиректора.
Орфографический словарь
Словарь трудностей
О правописании не с наречиями см. в «Правилах».
Нет, такое выражение неправильно.
Написание слов галерея и адрес неправильно называть транскрипцией, это полноправные слова русского языка, пусть и иноязычные по происхождению, этимологически связанные с приведенными Вами. В процессе заимствования, осваиваясь в языке, слово может претерпевать изменения в написании, в том числе утрачивать одну из двойных согласных. Ср.: офис (но англ. office), коридор (но нем. Korridor), тротуар (но фр. trottoir). Написание двойных и одиночных согласных в корнях заимствованных слов определяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Отметим также, что слово галерея пришло в русский язык из французского, где galerie 'крытый проход; ряд, вереница', т. е. это слово писалось с одной Л уже в языке-источнике.
