Между частями сложного бессоюзного предложения лучше поставить тире, так как вторая часть противопоставляется по смыслу первой.
Оба варианта возможны.
Даже если речь идет о команде, верно: Мы ему не конкуренты.
При глаголе с отрицанием в данном случае возможно употребление как родительного, так и винительного падежа. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Обратите внимание: слово бронь, несмотря на широкую употребительность, в словарях сейчас отмечается как разговорное (а раньше оно вообще не допускалось, считалось просторечием, и до сих пор некоторые издания фиксируют этот вариант как ошибочный). Согласно словарям, общеупотребительно и стилистически нейтрально в этом значении: броня (с ударением на о). Подробнее см. в ответе на вопрос № 274505.
Возможен первый вариант, а также: сможем продолжить работу.
Правильно: день рождения, на дне рождения, мы празднуем день рождения.
Правильно: за горАми. Что касается реки, то возможны варианты: за рЕками (предпочтительно) и за рекАми (допустимо, но этот вариант устаревает).
