Предложения Почему интересно? и Почему, интересно? различаются по смыслу. Ср.:

Он помнит дактилографию этих шершавых досок лучше, чем лица любимых людей того времени. Почему, интересно? На досках жила в узорах волокон героическая эпопея, как на знаменитом байоннском гобелене рассказана история завоевания Англии герцогом Гийомом (Эдуард Лимонов).

Почему один человек отличается такой превосходной памятью на анекдоты, другой прекрасно запоминает песни, а третий легко изучает один язык за другим? Потому что это им интересно, ответите вы. А почему интересно? Потому что они к этому способны (Владимир Леви).  

Действительно, вопрос нетривиальный. С читательской точки зрения, как нам кажется, лучше будет восприниматься такое заглавие: Русский (остров). Ведь в традиционном, бумажном издании читатель искал бы статью на букву "Р", значит, с нее и должно начинаться заглавие. А скобки отражают современное употребление: чаще приходится слышать сочетание остров Русский, чем Русский остров.

Напротив, такие сочетания, как Крысий остров, Большое Медвежье озеро (употребляющиеся именно с таким порядком слов), разумно писать без скобок, оставляя слова остров, озеро. Сравните: в традиционной энциклопедии – БСЭ – статья называется Большое Медвежье озеро, нет причин отказываться от такого представления заголовочного слова и в Википедии.

В этом предложении возможны варианты пунктуации. Чтобы сделать выбор, необходимо знать следующее.

Обстоятельство, выраженное существительным, обособляется в том случае, если необходимо подчеркнуть его особую смысловую нагрузку. Чаще всего это связано с приданием обстоятельству дополнительных оттенков значения. Д. Э. Розенталь иллюстрирует это правило таким примером: Петя, после полученного им решительного отказа, ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л.Т.) – совмещены два значения обособленного оборота –временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его). 

1. Правила таковы. Слова королевство, республика, государство  и др. пишутся с большой буквы в официальных названиях современных государств, например: Королевство Испания, Соединенное Королевство; Федеративная Республика Германия, Литовская Республика; Государство Израиль, Государство Катар. В исторических названиях государств слова королевство, республика, государство, империя, держава и др. пишутся с маленькой буквы, а с большой буквы пишутся собственные названия, например: Французское королевство, Сицилийское королевство; Новгородская республика, Венецианская республика; Восточно-Франкское государство, государство Чжоу; Российская империя, Британская империя, империя Цинь; Великоморавская держава.

Таким образом, орфографически верным будет написание Франкское государство, Франкская империя, империя франков, государство франков (оба слова со строчной, т. к. нет имени собственного), империя Каролингов, империя Карла Великого, держава Карла Великого и т. п.

2. На этот вопрос мы попросили ответить одного из авторов словаря – В. В. Лопатина. Написание со строчной таких слов, как гитлерюгенд и ку-клукс-клан (хотя это, действительно, индивидуальные названия организаций, движений), обусловлено исключительно многолетней традицией. Традицией, в формировании которой немалую роль сыграла и определенная идеологическая подоплека: гитлерюгенд – нацистская, вражеская организация, ку-клукс-клан – организация, проповедующая враждебную нам расистскую идеологию. Иными словами, сложилась традиция написания этих слов со строчной как обозначающих чуждые понятия.

В книжной и нейтрально-литературной речи существительные мужского рода в предложном падеже единственного числа с прилагательным- определением чаще всего употребляются с окончанием -е: нас встретили в большом аэропорте. 

Что касается сочетания на коричневой двери, возможны оба варианта ударения. 

Знаки препинания, обычные для конца предложения (вопросительный и восклицательный знак), могут ставиться после отдельных членов предложения при смысловом их подчеркивании. При этом после вопросительного или восклицательного знака используется прописная (большая) буква, как в начале самостоятельного предложения: Аннушка, наша Аннушка! С Садовой! Это ее работа! Прописные буквы заменяются строчными, если перед однородными членами предложения, требующими выделения вопросительным или восклицательным знаком, имеется обобщающее слово: Все отвергал: законы! совесть! веру!

Кроме этого, вопросительный и восклицательный знаки могут ставиться внутри предложения, если они относятся к вставным конструкциям или сами по себе замещают вставки, передавая отношение пишущего к содержанию: Девчушка (как же ее звали?) шла по улице; На остальных досках шахматисты одержали восемь (!) побед.

Тире ставится между двумя однородными членами предложения, соединенными без помощи союзов, для выражения резкого противопоставления: Ему хотелось не говорить — кричать об этом; Это было не воспоминание, не свежая мысль — скорее нечто похожее на давнее сновидение; Он не то что сочиняет — фантазирует.

Тире можно поставить для усиления выразительности и интонационного членения: Вспоминается цепь событий: приезд Веры — знакомство — разговоры о литературе и искусстве — объяснение — отказ — расставание.

Если однородные сказуемые соединены одиночным союзом и, тире ставится при указании на внезапность, неожиданность наступления действия или при наличии оттенка противопоставления: Скакун мой призадумался — и прыгнул; Хотел объехать целый свет — и не объехал сотой доли. Реже в этих случаях тире ставится после союза и: Так я это все рассудил и — вдруг совсем решился; Проси в субботу расчет и — марш в деревню.

Разбор слова по составу — это определение состава морфем в слове. Для разбора слова дощечек необходимо выполнить его формообразовательный и словообразовательный анализ.

Для формообразовательного анализа подберем другие формы слова дощечка: дощечк-а, дощечк-у и т. д.; дощечк-и, дощечек-Ø и т. д. В форме дощечек выделяется нулевое окончание, являющееся показателем род. падежа мн. числа.

Словообразовательный анализ: доск-а → дощ-ечк-а / дощ-ечек-Ø. Слово дощечка (и все его формы) образовано от слова доска. Производящая основа доск- совпадает с корнем; производная основа дощ-ечк- включает корень и суффикс –ечк- с уменьшительно-ласкательным значением. Словообразовательный процесс сопровождается широко распространенным историческим чередованием ск // щ (доск- / дощ- ― алломорфы одного корня). При изменении по формам в суффиксе возникает чередование нуля звука с е (-ечк- / -ечек- ― алломорфы одного суффикса).

Состав слова: дощ-ечек-Ø.