Нет, личные имена и прозвища людей и клички животных в кавычки не заключаются.
См. в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Думаем, что оба варианта нехороши. Лучше: генеральный директор принимает по личным вопросам тогда-то.
Выбор за Вами. Личные качества = индивидуальные качества. Личностные качества = качества человека как личности.
Оба варианта пунктуационно корректны. В личных письмах принято после обращения ставить восклицательный знак.
Глагол воцариться есть в русском языке (личные формы: воцарюсь, воцаришься, воцарится и т. д.)
Это глаголы второго спряжения (не исключения). Спряжение проверяется по ударным личным окончаниям: трещат, пищат.
Зависеть – глагол второго спряжения, в личных окончаниях пишется И. От значения это не зависит :)
Журчать – глагол второго спряжения (определяется по ударным личным окончаниям). См. также «Горячую десятку вопросов».