Возможно: двое мальчиков и два мальчика, но только две девочки (неправильно двое девочек). Собирательные числительные не употребляются с названиями лиц женского пола.
Возможны обе формы сказуемого.
Тире здесь уместно, так как в последней части указывается на результат, следствие: 'досчитал до пяти и иду тебя искать'.
В словарях русских фразеологизмов нет сочетания древний как мир.
Предпочтительно употребление собирательного числительного: двое мальчишек.
Повторять предлог не нужно: Поздравляю с профессиональным праздником — Днем энергетика.
В корне приведенных Вами слов происходит чередование им/я. Об этом чередовании как об орфографическом явлении можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Корректно раздельное написание: глубоко недоношенный ребенок. Однако в специальной (медицинской) литературе, где это слово используется в качестве термина, распространено слитное (глубоконедоношенный ребенок) написание.
Правильно раздельное написание: государь император и Государь Император (офиц. титулование, при воспроизведении дореволюционных текстов).
Оба варианта правильны. При этом в некоторых словарях они указаны как равноправные, в некоторых – предпочтение отдается ударению полосу (при указании на допустимость варианта полосу).
