Предложение построено корректно. Задыхаясь – обособленное обстоятельство (деепричастие относится к глаголу, хотя и находится не рядом с ним), мокрая от пота – обособленное несогласованное определение, которое относится к имени собственному.

Корректное оформление: Словарь составлен на основе опыта преподавания авторами предметов «теория государства и права», «конституционное право России» и «административное право России» в юридических вузах с учетом действующих нормативно-правовых актов, теории государства и права.

Оборот "словарь составлен... с учетом теории государства и права" кажется нам сомнительным.

Такой вариант пунктуационного оформления возможен.

Слово еще указывает, что кроме говорящего было 3 девушки, но пол говорящего однозначно установить из этого предложения нельзя (тем более не слыша интонации).

Существительное мужского рода мыш не отмечается словарями литературного языка, но оно встречается в диалектах, разговорной речи, художественных произведениях. Подобные примеры можно найти с помощью «Национального корпуса русского языка» или сервиса books.google.ru, см. также «Словарь русских народных говоров». Если автор использует слово мыш целенаправленно (например, как стилистическое средство), то исправлять его не нужно. 

Это сложноподчиненное предложение, в нем две грамматические основы: 1) хочу сказать (спасибо) и 2) кто верил и поддерживал. Два дополнения, зависящие от глагола сказать (другу и жене), образуют парцеллированные конструкции.

Такое слово можно образовать, писать его нужно слитно. Первая часть сложных слов термо... пишется слитно.

Официальное название первого искусственного спутника – ПС-1 (простейший спутник – 1). В соответствии с международной системой регистрации космических объектов в рамках международной организации КОСПАР в 1957–1962 гг. космические объекты обозначались годом запуска с добавлением буквы греческого алфавита, соответствующей порядковому номеру запуска в данном году, и арабской цифры – номера орбитального объекта в зависимости от его яркости или степени научной значимости. Так, 1957α2 – обозначение первого советского искусственного спутника, запущенного в 1957 г. См. сайт Федерального космического агентства и статью «Искусственные спутники Земли» в Большой советской энциклопедии.

Сочетание космическая эра может быть написано с прописной буквы, если ему приписывается особый высокий смысл.

Ряд однородных деепричастных оборотов нужно выделить запятыми. Д. Э. Розенталь давал такую рекомендацию: деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится. 

Знаки препинания нужно расставить так: В целях получения информации об оплате услуг ЦКДЛ просим Вас производить отдельным платежным поручением перечисления заработанных средств ЦКДЛ с указанием, на основании каких актов, за какую медицинскую организацию поступают денежные средства.