Скорее всего, Вы правы: в словарях неточность. Для ответа на Ваш вопрос нам нужно проконсультироваться с редакторами Орфографического словаря.

Ваш пример корректен.

Может быть, спросить о названии кафе у его сотрудников?

Слитное написание корректно (в значении "не получил полного образования").

Вряд ли возможно на вопрос, сформулированный именно так, дать универсальный ответ, который будет охватывать все возможные случаи.

Члены Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в «Русском правописании с комментариями» указывают: «Существует различие между словами, входящими в состав имени собственного, и словами, сопровождающими имя собственное. Нарицательные слова, полностью сохраняющие свое словарное значение и служащие не для характеристики, а для идентификации субъекта, не входят в имя собственное (дед лесовик, дед Щукарь, Юлиан-отступник, курочка Ряба, Снежная королева). Нарицательные слова входят в состав имени собственного, если они становятся референтно прикрепленными к конкретному лицу и, соответственно, полностью или частично теряют свое нарицательное значение (Дед Мороз, Юлиан Отступник, Курочка Ряба). Для некоторых сложных переходных случаев требуются пояснения».

Сочетание дядя Сэм (об американце) зафиксировано «Академосом». В сочетании генерал Мороз слово генерал сохраняет свое значение (передает образ военного, помогающего побеждать врагов), его уместно писать со строчной.

Но в каких-то других случаях условия текста могут продиктовать иное написание имен тех или иных персонажей, и автор будет вправе присвоить статус имени собственного всему сочетанию, а не только второму слову.

Запятые расставлены верно.

Запятая не ставится (в том числе перед "И").

Правильно: близ деревни, близ Диканьки.

Образование формы родительного падежа множественного числа слова шаурма затруднительно (хотя теоретически возможно шаурм). Лучше сказать: пять порций шаурмы.