В настоящее время рекомендуется написание в реке Бие. При этом написание в реке Бии является допустимым.
Оба варианта корректны.
В кавычки заключаются не мысли, а слова, в которые эти мысли облечены. Проясните, пожалуйста, Ваш вопрос конкретным примером.
Верно: в Донбассе.
Это вставная конструкция с пояснительным союзом.
Корректно: В соответствии со спецификацией.
Корректно: Цегловской Людмилы Александровны.
Польские, чешские, словацкие фамилии на -ски, -ска принято оформлять с полными окончаниями в именительном падеже (хотя возможны варианты с усеченными окончаниями, особенно у женских фамилий) и склонять по образцу склонения прилагательных: Барбара Брыльска (Брыльская) — Барбары Брыльской, Роман Полански (Поланский) — Романа Поланского.
Верное окончание в п. п.: в хитросплетенье.
Запятая после в среднем лишняя. В остальном пунктуация верна. Писать слово аккумуляторы дважды необязательно, корректно: В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 заряжены.
Употребление кавычек зависит от того, в каком контексте употребляется слово. Это статья в издании автомобильной тематики? Понятно ли будет читателям, что такое с толкача? Предусматривает ли стиль издания употребление разговорных слов? Если да, в постановке кавычек нет необходимости.