В словаре «Грамматическая правильность русской речи» даются следующие рекомендации. В строгом деловом стиле наименования, которые обозначают официальную должность, иногда употребляются в форме мужского рода: управляющим делами назначена... Форма мужского рода используется во всех тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности или занятии безотносительно к полу называемого лица. На табличке с указанием должности и фамилии, которая прибивается к двери кабинета, лучше всё же написать форму женского рода: управляющая делами И. П. Орлова. Точно так же и в приказе о премии предпочтителен женский вариант.
Таким образом, в качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода.

Дело в том, что в БТС все значения прилагательного великий даны вместе с краткими формами в одной статье. Но другие лексикографы полагают, что краткие формы велик, велика, велики в значении 'большой' — это формы прилагательного большой (с супплетивизмом).

     В новом "Большом словаре русского ударения", который скоро выйдет из печати, написано так:

вели́кий; вели́к, вели́ка, вели́ко, вели́ки (ср. кратк. форма прил. большой – велика́, велико́, велики́) 'выдающийся'

большо́й; вели́к, велика́, велико́, велики́ (ср. кратк. форма прил. вели́кий – вели́ка, вели́ко, вели́ки); бо́льше

◊ от мала до вели́ка.

Правила образования и написания отчеств в русском языке существуют, их можно найти в специализированных словарях и справочных пособиях (см., например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской). Другое дело, что от некоторых имен образуются двоякие формы отчеств (Геннадьевич и Геннадиевич, Даниилович и Данилович). Вот в таких случаях (когда возможны варианты) единственно верным написанием отчества конкретного человека будет то, которое указано в его паспорте (или свидетельстве о рождении).

Чаще всего используют приветствие «доброе утро». Но и вариант «с добрым утром» не ошибочен. О формах с родительным падежом («доброго утра», «доброго дня») см. ответ на вопрос №  256612.

Необходим творительный падеж. О женщине правильно: управляющая фитнес-клубом (в обиходной устной и письменной речи) и управляющий фитнес-клубом (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности, например: приказываю назначить управляющим фитнес-клубом Иванову).

Да, такие формы существуют в языке. Можно сказать, что это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Данные формы считаются разговорными.

Слово боль обычно употребляется в формах единственного числа. В форме множественного числа оно получает дополнительное значение подчеркнутой длительности (ср., например, страдание и страдания). Таким образом, предложения типа у пациента головные боли обозначают неоднократные длительные болезненные состояния.

Правильно: выстелем. Глагол стелить и образованные от него приставочные глаголы относятся к I спряжению. Убедиться в этом можно, обратившись к орфографическому словарю, в котором приводятся контрольные формы (или их финали). По контрольным формам можно узнать спряжение глагола.

Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных надежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно.

Таким образом, обстоятельство с глумливой улыбкой может выделяться или не выделяться в зависимости от интонации и оттенков смысла.

Писать нужно по правилу: видеоконкурс. Слово не закреплено академическим орфографическим словарем, но рекомендовать другое написание нет оснований. В практике письма ошибочные написания встречаются, но они значительно уступают по частотности написанию по правилу, особенно в формах косвенных падежей.