Фамилия Кокка склоняется независимо от того, принадлежит она мужчине или женщине. Верно: (кого?) Кокку.
Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Рай, семья Шарма.
Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.
Эта фамилия склоняется так же, как, например, слово глыба: Чобы, Чобе, Чобу, Чобой, о Чобе.
Фамилия склоняется так же, как, например, существительное пена: Волошена, Волошены, Волошене, Волошену, Волошеной, о Волошене.
Женская фамилия Жадовец не склоняется. Если речь идет о мужской фамилии, предпочтительно: Жадовецу, допустимо: Жадовцу.
Не склоняется французская фамилия с ударением на последнем слоге (Гера); в остальных случаях нужно склонять.