Вот рекомендация «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой:
«В единственном числе ставится сказуемое при существительных со значением неопределенного количества (масса, уйма, бездна, пропасть и т. п.). При этом возможны варианты согласования в роде; ср.: Народу сбежалось бездна... (Л. Толстой). – Дел у него была бездна... (Чернышевский). Обычно препозитивное сказуемое стоит в форме среднего рода, а постпозитивное сказуемое согласуется с указанными существительными; ср.: В моей повести было бездна натянутого (Герцен) – Уйма трудностей пережита... (В. Панова)».
Таким образом, предпочтительно: масса людей погибла.
С точки зрения общепринятых языковых норм корректно: женщина-режиссёр.
Верно: медосмотр будет проходить в первом корпусе школы.
Да, конечно.
В данном контексте правильно: много рыбы.
Запятая не нужна: ...так что будет где высушить вещи потом.
Предпочтительно согласование во мн. ч.
Постановка тире возможна.
Корректно: тысячам людей, живущих в...
