Непринужденный – лишенный всякой натянутости, очень свободный, естественный. Непринужденными могут быть движения, тон, поза, общение, разговор и т. д. Сочетание этого прилагательного со словом человек некорректно.

Занятый – причастие, обозначает временный признак: занятый кубиками малыш. Занятой – прилагательное в значении 'не имеющий свободного времени, обременённый делами, работой', обозначает постоянный признак: вечно занятой отец.

Деепричастный оборот может употребляться в безличном предложении при инфинитиве, например: Приходилось работать в трудных условиях, не имея в течение многих недель ни одного свободного дня для отдыха.

Каденция – 1) гармонический оборот, завершающий музыкальное произведение или его часть; 2) вставка виртуозного характера в инструментальном концерте, представляющая собой свободную фантазию на его главные темы и исполняемая солистом без аккомпанемента оркестра.

Противоречия нет. В строгой деловой письменной речи звуковые аббревиатуры, заканчивающиеся на согласный, не склоняются, в других текстах, в том числе в более свободных жанрах деловой речи (например, в деловой переписке), — склоняются. 

Правильно: со временем в знач. 'в будущем' (устойчивое сочетание), например: со временем всё образуется. В свободных сочетаниях возможно: с временем и со временем, например: связь с временем и связь со временем.

Взял и приготовил – экспрессивно окрашенное «несвободное соединение словоформ» (Грамматика-80. Т. 2. § 2200), которое считается осложненным простым глагольным сказуемым. См., например, учебник для вузов «Современный русский язык» под ред. Н. С. Валгиной (М., 2002). 

Как правило, уточняющие члены предложения выделяются запятыми. Для случаев вариативного употребления запятой и тире можно привести следующие примеры: Оставалось несколько свободных вакансий, а точнее (–,) пять. На площадку классного вагона вышел человек в черной – до ворота застегнутой – гимнастерке.