Определение входит в обстоятельственную группу в бесконечном космосе, но внутри этой группы оно является именно определением. При желании графический разбор можно усложнить: подчеркнуть всю обстоятельственную группу как обстоятельство, а определение — вдобавок еще и как определение.

Ломать голову над тем, определением или дополнением является распространитель, который способен ответить на разные вопросы, непродуктивно. Лучше договориться, что бывают синкретичные распространители, совмещающие функции определения и дополнения. Пирог с капустой — это как раз такой пример. Как существительное, пирог автоматически разрешает смысловой вопрос какой?. Но мы хорошо знаем, что пироги обычно пекут с начинкой, поэтому вопрос с чем? абсолютно легитимен. (Не случайно, когда на улицах торговали с лотков пирожками, продавщицы без конца отвечали на один и тот же вопрос: С чем у вас пирожки? — и никому не приходило в голову спросить Какие у вас пирожки?.) Суть дела здесь состоит в том, что в таких случаях дополнение подается в оболочке определения. Ведь на вопрос какой? можно ответить десятком других способов (слоеный, румяный, аппетитный, горячий, мясной). Здесь же выбирается вопрос с уточнением: какой, с чем?. Поэтому и характеризовать распространитель лучше как совмещающий признаки несогласованного определения и косвенного дополнения, но если выбирать однозначное решение, то — как косвенное дополнение.

Что же касается второго примера, то здесь ситуация несколько иная. При обычном употреблении глагол танцевать не предполагает распространителя, отвечающего на вопрос с чем?. Можно танцевать как, с кем, где — это обычные распространители к этому глаголу. Поэтому при обычном употреблении предпочтительно видеть в существительном с предлогом обстоятельство.

Однако в употреблении специальном — например, в сфере художественной гимнастики, циркового искусства и т. п. — танец с чем (с лентой, с саблями, с булавами) представляет собой обычное для речи этой сферы управление, и поэтому в этой сфере вполне законным будет вопрос типа С чем она сегодня танцует?. Если предложение с этим словосочетанием взято из речи в такой сфере, то целесообразно видеть в распространителе косвенное дополнение.

Общее правило очень простое: к зависимому компоненту надо ставить смысловой, а не формальный вопрос. То есть это должен быть вопрос не к форме зависимого слова, а от смысла главного слова. Если смысловой вопрос совпал с вопросом к форме зависимого слова (то есть с падежным или предложно-падежным вопросом) — значит, перед нами дополнение.

Написание со строчной: российский рубль, американский рынок. В составе собственных наименований, в названиях учреждений, организаций, обществ пишется, как правило, прописная: Российская академия наук, фильм «Американский пирог».

Внутри этих выражений знаки препинания не требуются. Они представляют собой предложения с именным сказуемым, перед которым есть частица не. Сравним поговорки: Бедность не порок, Сердце не камень.

Оба предложения написаны правильно, но у них разный смысл. Провел человека на вокзал – помог, дал возможность пройти на вокзал; проводил человека на вокзал – прощаясь, дошел вместе с человеком до вокзала.

Здесь представлены чередующиеся гласные. Вот правило: в безударном корне лаг- – лож- перед г пишется а, перед ж пишется о (исключение – слово полог, где корень -лог- в современном языке уже не выделяется).

Одно из значений слова наложить — "положить в каком-либо количестве": наложить дров в печку, наложить книг на стол, наложить тарелку каши. Это значение зафиксировано в словарях. Поэтому предложение Наложи в тарелку пирог полностью корректно.

Возможны оба варианта, выбор зависит от того, насколько самостоятельным действующим лицом Вы считаете Тотошку.

Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).

Верно такое оформление: муниципальное образование «Город Балаково», депутаты Совета муниципального образования «Город Балаково».