Это сложноподчиненное предложение, и указанная запятая необходима: она отделяет придаточную часть от главной.
Правильно употребить форму единственного числа (по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему, но и к последующему сочетанию). В прозвище все слова пишутся с прописной: Черная Пантера.
Да, запятую ставить нужно.
Оба варианта в этом случае корректны.
Правильно: получили по шесть карандашей, дали по сорок рублей.
Запятая перед как не требуется.
1. Оба варианта возможны.
2. В чем вопрос?
Правильны два варианта: однояйцовый и однояйцевой (однояйцовые и однояйцевые близнецы). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Запятые лучше поставить: В квартире для детей, Иванова Ивана и Ивановой Даши, не созданы условия для проживания.