Корректно: братья Коэн, нет братьев Коэн. Выдержку из правил см. в вопросе 302171.
Деепричастие имеет "деепричастное" значение. Нужно обособить.
Вовсе не обязательно. Место ударения в фамилии определяет ее носитель, поэтому о правильном ударении нужно спрашивать у него. Или справиться в энциклопедии, если сведения о носителе фамилии в ней представлены.
Кавычки не требуются.
Нет, эти сочетания не заключаются в кавычки.
Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.
В выражении сказать спасибо кавычки не требуются. Однако возможно и такое оформление:
Поклонились. Сказали: «Спасибо». Вышли.
Поклонились. Сказали: «Спасибо!» Вышли.
Кавычки не ставятся.
Это аббревиатурное название чаще заключается в кавычки: Мэр Москвы дал интервью редактору «АиФ».