Написание в кавычках не будет ошибочным, решение в данном случае за автором текста. Но мы рекомендуем всё-таки не заключать сочетание горячая линия в кавычки. Это сочетание уже не является необычным, непривычным, оно зафиксировано словарями русского языка, причем зафиксировано в написании без кавычек (см., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 9. М., СПб., 2007. С. 202).

Правило есть, оно приведено в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011). С прописной буквы пишутся нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и некоторых других произведениях художественной литературы, фольклора, напр.: Красная Шапочка, Змей Горыныч, Серый Волк, Синяя Борода и т. д. По аналогии с написанием Серый Волк корректно: Бурый Медведь, Гималайский Медведь, Синий Кит.

Издательские правила гласят: «Обозначения физ. величин нельзя отрывать от цифровой формы значения этих величин, т. е. нельзя переносить на следующую строку. Последняя цифра числа отбивается от обозначения единицы на 2 п., в т. ч. и от обозначений °С и %, кроме спец. знаков, поднятых на верхнюю линию шрифта (...° ...' ..."), которые требуется писать слитно с последней цифрой». Таким образом, верно: источник питания 230 В, предохранитель 5 А, 110 кВ.

В правилах недостаточно разъяснений о том, от чего в подобных предложениях зависит выбор двоеточия и тире. На наш взгляд, тире нужно ставить в том случае, если главную информацию передают однородные компоненты, на них падает логическое ударение. Двоеточие нужно поставить, если главное в предложении то, сколько было предметов, логическое ударение падает на словосочетание с количественным значением. Информация о том, какие были предметы, второстепенная, дополнительная. 

Более вероятна такая расстановка знаков:

Открытие произошло на стыке двух наук — математики и физики.

В набор входит три карандаша: синий, красный и зеленый.

Насколько мы можем судить, терминологическое выражение прямая видимость широко использовалось в научных текстах уже в середине ХХ столетия. Согласно ГОСТам (например, ГОСТ Р ИСО 5006-2010 "Машины землеройные. Поле обзора оператора. Метод испытания и критерии функционирования") прямая видимость (direct visibility) — это видимость по прямой линии взгляда, определяемая светом от источника света. Вполне вероятно, что термин возник в результате калькирования англоязычного выражения (однако эта гипотеза требует проверки). В качестве антонима известен термин непрямая видимость (indirect visibility) — видимость через зеркало или другое визуальное устройство (например, телевизор, работающий в закрытой схеме TV (CCTV).

Два нарицательных существительных, выражающих родовое и видовое понятия в классификации природных объектов, пишутся раздельно. Ср.: птица иволга, рыба треска, дерево ольха, цветок роза, минерал лазурит, металл литий.

В справочниках по правописанию рекомендуется отличать такие сочетания от сочетаний типа птица-носорог, рыба-попугай, в которых названием является сочетание целиком, поскольку носорог — не птица, а попугай — не рыба. Подобные составные наименования пишутся через дефис.

Сочетание лен-долгунец занимает промежуточное положение между приведенными группами. С одной стороны, компоненты находятся в родо-видовых отношениях, с другой — представляют собой устойчивое наименование. Слово долгунец редко употребляется как самостоятельное название льна в отличие от слова стерх, которое часто используется для называния журавлей. 

Вы правы. Слово куратор связывается со словом сделать. Предложение построено неудачно, нужно его переформулировать.