Горд за кого-что корректно.
Лучше: сидеть за учебниками.
По-видимому, речь о слове заодно. Оно пишется слитно: Заодно проверите...
За одним проверите – так по-русски не говорят.
Правильно: замужем за Андреем Гагаузом.
Корректно: плата за газ, оплата газа.
Правильно: оплата услуг, плата за услуги.
Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть состоит из одного союзного слова (за что), запятая в таких случаях не ставится: Не хочешь прочитать за что?
В словосочетании гнались за успехом объектные отношения, форма зависимого существительного с предлогом за обязательна при глаголе гнаться (см. статью в толковом словаре) и выполняет функцию дополнения. Сравним сочетания типа приехал в столицу за успехом, где эта форма не обязательна и выполняет функцию обстоятельства цели.
Устойчивое выражение: не за горами. Замена множественного числа на единственное невозможна.
