Слова манекенщик, манекенщица, конечно, есть в литературном языке. Но значение слова манекенщик – 'тот, кто показывает одежду новых фасонов, надевая её на себя'. Работа модели не обязательно связана с показом одежды (возможно, речь идет о модели для фотосессий, съемок).

Волшебник – колдует, совершает чудеса. В современном русском языке нет однокоренного глагола к существительному волшебник. Слова волшебник, волшебный, волшебство восходят к слову старославянского языка волшба 'колдовство' (того же корня, что и слово волхв 'колдун, чародей', буквально – 'тот, кто говорит колдовскими непонятными словами').

Правильно: нарочным, с нарочным. Нарочный – имя существительное, его значение: 'тот, кто послан куда-л. со срочным известием, поручением; гонец, курьер' (отправить с нарочным = отправить с курьером). Слова нарочно, образованного от существительного нарочный, не существует; есть наречие нарочно ('с определенной целью; назло; для вида'), оно и зафиксировано в словарях.

В уменьшительных формах имен используется суффикс -ечк-, а не -ичк-. Правильно: Венечка (от имени Вениамин).  Но при этом написание имен с суффиксом -ичк- широко распространено, главным образом в частной переписке. Так, герой поэмы "Москва - Петушки" В. Ерофеева - Веничка. Имя Эдичка  (от Эдуард, Эдвард) пишется через И под влиянием промежуточной формы – Эдик.

Словари предпочитают оставить за словом дайвер значение 'тот, кто занимается дайвингом – погружением с аквалангом под воду на длительные промежутки времени в целях изучения подводного мира или для развлечения'. Специалиста по подводным работам лучше называть водолазом. Слово дайвер ведь потому и закрепилось в языке, что обозначает понятие, для которого нет русского слова. А для обозначения специалиста по подводным работам есть русское слово водолаз.

В современном русском языке слово эксперт (от латинского expertus — «опытный») используется не только в значении 'специалист, привлеченный для оценки, исследования или проверки чего-либо', но и в значении 'человек, занимающийся анализом и оценкой каких-л. вопросов, событий, предметов, результатом чего является заключение, основанное на специальных знаниях в области науки, искусства'. Употребление  выражения эксперт по финансовому менеджменту представляется допустимым.

Прилагательное фрунзенский образовано от имени собственного Фрунзе с помощью суффикса -инск-, который в безударном положении нередко имеет орфографический вариант -енск-, с помощью этого суффикса образованы такие прилагательные, как читинский, шахтинский; екатерининский, аннинский; сестринский, сатанинский, нищенский, кладбищенский, рождественский; глинкинский (от Глинка), известинский (от «Известия»). Конечный -е основы Фрунзе при этом отсекается, таким образом, словообразование выглядит так: Фрунз + -енск- = фрунзенский. См.: Русская грамматика. М., 1980. § 632 и § 1061.

Фраза Читая эти фразы, написанные мной много лет назад, мне сейчас становится стыдно грамматически некорректна.

Спасибо! Действительно, противоречие налицо (в том числе и в разных изданиях орфографического словаря). См. также ГОСТ 8.417-2002 (рекомендация сокращать минуты и секунды без точки). Мы передадим Ваши письма в Орфографическую комиссию РАН.

Дело не в том, от топонимов ли образованы интересующие Вас названия, а в том, являются ли они именами собственными или уже перешли в разряд нарицательных. Ср. плащ болонья (от названия города Болонья), наган (первоначально: револьвер систимы Нагана; по имени изобретателя) и т. п. 

В настоящее время корректно: соус "Нью-Йорк", картофель "Айдахо" (и картофель айдахо — по аналогии с картофель фри), узел "Аскот".