Запятая.
Предпочтительно употреблять прилагательное крановый (к кран).
Разницы нет. Это абсолютно равноправные варианты.
Пробелы везде нужны. Правильно: А. С. Пушкин.
Литеру принято писать строчной буквой и слитно с последней цифрой номера. Правильно: Гоголя, 3а
Как правило: пользовательский интерфейс, интерфейс пользователя, интерфейс рабочего стола.
Дефис не нужен. Правильно: мудрецы писатели.
Оба варианта верны. Предоставить здесь – "передать, вручить, дать возможность распоряжаться", представить – "предъявить, показать, продемонстрировать".
Да, пробелы между элементами математической формулы (даже такой) ставятся.
Запятая не требуется, но может ставиться факультативно по условиям контекста (для проведения дополнительных "границ" между оборотом и последующей и предшествующей частью предложения).
