Корректно слитное написание. Правописание можно проверять в окне «Искать на Грамоте».
Верно без запятых.
Предпочтительно: лучшему дуэту пианиста и певца. Или (хуже) так: лучшему дуэту "пианист – певец".
Да, это сочетание пишется с прописной (большой) буквы.
Верно: анализ существующих российского и международного рынков.
Лучше второй вариант.
В значении 'вместе с кем-чем-л., объединяя действия с кем-л.' приведенные слова, как правило, синонимичны. Однако в других сочетаниях употребление ограниченно, например: находиться во взаимодействии.
Слово вероятно может быть вводным (в значении 'по-видимому, наверное') и выделяться запятыми: он, вероятно, сегодня уже не придет, а может выступать и в функции сказуемого, в этом случае вероятно не обособляется: весьма вероятно, что сегодня он уже не придет.
Оба варианта возможны.
Запятые факультативны.
