Спасибо! И Вас с праздниками!
Не будет ошибкой согласование по женскому роду (если ориентироваться на стержневое слово администрация) и по среднему роду (если перевести стержневое слово на русский язык как «агентство», «управление»).
Тире нужно.
Здесь рекомендации по оформлению этой фразы: http://gramota.ru/spravka/buro/29_390173
Пунктуация корректна.
Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Пунктуация верна.
Правильно: начался.
Запятая перед когда не нужна. Знаки препинания стоят верно.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Оборот тесно связан со сказуемым, поэтому его можно не обособлять.