Вы написали верно: название поселка не нужно склонять, если оно располагается после родового наименования (после слова поселок).
Правильно: Большемуртинский район.
Правильно: дело было рассмотрено в его отсутствие. Необходимо запомнить, что сочетание в присутствии пишется с буквой И на конце, а сочетание в отсутствие ('при отсутствии кого-либо') пишется с буквой Е на конце. Устойчивое сочетание в отсутствие следует отличать от свободного сочетания предлога в и существительного отсутствие, которое в предложном падеже имеет окончание И, например: преподаватель не усмотрел криминала в отсутствии студента на лекции (=в том, что он отсутствовал).
Оба варианта верны. Наличие вариантов связано с тем, что у слова хутор два значения: 1) обособленный земельный участок с усадьбой владельца (жить на хуторе) и 2) в южных областях: крестьянский поселок, селение (в хуторе, ср. в поселке, в селении).
Запятая нужна.
О названиях на -ово, -ево, -ино, -ыно см. в рубрике «Азбучные истины».
Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Запятая после всех не нужна: ...для всех желающих начать свое дело.
Корректно: После того как тело увезли в морг, следователь приступил к опросу свидетелей.
