Корректно дефисное написание: инференс-сервер.
Корректно: медиавзгляд.
Русский орфографический словарь
медиа... – первая часть сложных слов, пишется слитно
По аналогии с прилагательным национально-специфический, приведенным в словаре на орфографическом академическом ресурсе «Академос», рекомендуем писать через дефис: национально-своеобразный.
Это нормативные окончания форм причастия и существительного в предложном падеже. О склонении существительных и причастий см. в пособии Е. И. Литневской.
Верно слитное написание.
Корректно раздельное написание: детски весёлый. Это сочетание прилагательного с наречием: веселый (как, каким образом) детски.
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
С большой буквы нужно писать только первое слово в названии.
