Кавычки не нужны: форт Красная Горка. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Корректно написание с большой буквы, без кавычек.
Запятая не нужна: Не сказать чтобы очень красивый, но...
Сопрано – существительное среднего рода в значении 'голос' и женского рода в значении 'певица'. Правильно: у нее было красивое сопрано.
Поставленная Вами запятая нужна.
Вы написали эти слова без ошибок.
Правильно: восприемник, восприемничество.
В слове ястреб начальная буква я обозначает сразу два звука — [йа]. Таким образом, слово начинается с согласного звука [й].
Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.
