Верно: в корень зреть.
Верно: чехол легко надеть и снять.
Если бы такое наречие существовало, то его следовало бы писать слитно. Однако в системе русского литературного языка подобное слово не зафиксировано.
Запятая ставится.
Корректно: Смесь резиновую привулканизировать при помощи клея «Лейконат».
Нормативной формы 1 лица единственного числа этого глагола не существует. Сравним:
Большой толковый словарь русского языка
БДЕТЬ, 1 л. нет, бдишь; нсв. Книжн. Бодрствовать, не спать (обычно неусыпно следя за кем-, чем-л.); быть настороже. Б. денно и нощно.
Верно: Распоряжение адресовано всем руководителям отделов и заведующим кафедрами.
Если это разные кафедры, корректно: преподаватели кафедр рекламы и философии. Фраза преподаватели кафедры рекламы и философии может означать, что кафедра рекламы и философии – это одна кафедра.
Правильно: одеть кого-то, но надеть что-то на кого-то. Верно: надеть наручники на арестованного.
