Определение входит в обстоятельственную группу в бесконечном космосе, но внутри этой группы оно является именно определением. При желании графический разбор можно усложнить: подчеркнуть всю обстоятельственную группу как обстоятельство, а определение — вдобавок еще и как определение.

Ломать голову над тем, определением или дополнением является распространитель, который способен ответить на разные вопросы, непродуктивно. Лучше договориться, что бывают синкретичные распространители, совмещающие функции определения и дополнения. Пирог с капустой — это как раз такой пример. Как существительное, пирог автоматически разрешает смысловой вопрос какой?. Но мы хорошо знаем, что пироги обычно пекут с начинкой, поэтому вопрос с чем? абсолютно легитимен. (Не случайно, когда на улицах торговали с лотков пирожками, продавщицы без конца отвечали на один и тот же вопрос: С чем у вас пирожки? — и никому не приходило в голову спросить Какие у вас пирожки?.) Суть дела здесь состоит в том, что в таких случаях дополнение подается в оболочке определения. Ведь на вопрос какой? можно ответить десятком других способов (слоеный, румяный, аппетитный, горячий, мясной). Здесь же выбирается вопрос с уточнением: какой, с чем?. Поэтому и характеризовать распространитель лучше как совмещающий признаки несогласованного определения и косвенного дополнения, но если выбирать однозначное решение, то — как косвенное дополнение.

Что же касается второго примера, то здесь ситуация несколько иная. При обычном употреблении глагол танцевать не предполагает распространителя, отвечающего на вопрос с чем?. Можно танцевать как, с кем, где — это обычные распространители к этому глаголу. Поэтому при обычном употреблении предпочтительно видеть в существительном с предлогом обстоятельство.

Однако в употреблении специальном — например, в сфере художественной гимнастики, циркового искусства и т. п. — танец с чем (с лентой, с саблями, с булавами) представляет собой обычное для речи этой сферы управление, и поэтому в этой сфере вполне законным будет вопрос типа С чем она сегодня танцует?. Если предложение с этим словосочетанием взято из речи в такой сфере, то целесообразно видеть в распространителе косвенное дополнение.

Общее правило очень простое: к зависимому компоненту надо ставить смысловой, а не формальный вопрос. То есть это должен быть вопрос не к форме зависимого слова, а от смысла главного слова. Если смысловой вопрос совпал с вопросом к форме зависимого слова (то есть с падежным или предложно-падежным вопросом) — значит, перед нами дополнение.

Пунктуация в предложении, которое Вы привели, верна. Менять тире на запятую не нужно.

В Вашем примере слова как обычно могут входить в состав сказуемого и не обособляться: Сначала будет за продукт, а потом как обычно — процентная, исходя из стоимости заказа. Но должны сказать, что предложение построено небезупречно, рекомендуем сформулировать яснее.

Мягкий знак, действительно, выпадает при образований отчеств от имен, которые оканчиваются на мягкий согласный. Это норма языковая, но не юридическая. Юридических оснований для отказа в постановке мягкого знака в отчестве, насколько нам известно, нет (и приводимые Вами примеры об этом свидетельствуют).

Название фиксируется «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова с пояснением «об Африке» и пометой публиц., означающей, что название употребляется в СМИ с целью определенного эмоционального воздействия. Судя по данным Национального корпуса русского языка и новостных ресурсов, название весьма активно и уничижительный смысл в него не вкладывается. Ср. несколько контекстов.

В 1974 году, когда сборная Заира выступала на чемпионате мира в ФРГ, судья по ошибке удалил с поля не того игрока. Потерпевший предположил, и это показалось самым правдоподобным объяснением, что для колумбийского арбитра Омара Дельгадо чернокожие футболисты все были на одно лицо. Но уже тогда наиболее прозорливые тренеры говорили об огромном потенциале Африки. Слова англичанина Уолтера Уинтерботтома о том, что настанет день, когда одна из сборных Черного континента станет чемпионом мира, цитировались с конца 1950-х годов бессчетное число раз. [«Русский репортер», 2010]

Львы, леопарды, буйволы, носороги и слоны ― эта «большая пятерка» животных давно стала визитной карточкой Южной Африки. Та область Черного континента отличается поразительным разнообразием флоры и фауны. Здесь можно встретить столько редких, экзотических растений и животных, сколько не найти, наверное, ни в одном другом уголке земного шара. Но можно ли назвать современную Южную Африку подлинным райским уголком для всего живого, этаким «Ноевым ковчегом», сохраняющим для потомков память о поразительном богатстве природы на нашей планете ― богатстве, так бездумно растраченном людьми? Страна ― хозяйка недавнего чемпионата мира по футболу, ЮАР, отнюдь не в чести у экологов. [«Знание ― сила», 2011]

При этом благодаря преобладающим ярким цветам главного зала даже самые далекие от Африки участники форума мысленно переносились в пустыни и джунгли Черного континента. [«Известия», 2019]

Если в чопорной Британии споры о парламентских одеяниях носят достаточно спокойный и непринужденный характер, то в молодых демократиях Черного континента кипят по-настоящему африканские страсти. [lenta.ru, 2016] 

Такой оборот речи существует:

 Что-то перехватило горло Воскресенскому, и он замолчал. Куприн, Корь.

Рубаи – несклоняемое существительное среднего рода. Как у любого несклоняемого слова, у существительного рубаи  все 12 словоформ одинаковы. Примеры употребления этого слова: мое любимое рубаи Хайяма – «В этом мире любовь – украшенье людей...» (ед. число); наиболее известный автор рубаи – Омар Хайям (мн. число).

Фамилия Шпигель, принадлежащая мужчине, должна склоняться в соответствии с общим правилом склонения русских фамилий, оканчивающихся на ь, то есть как существительное второго склонения мужского рода: Шпигелем, Врубелем. 

Нет, греческие слова πόλις ‘город’, ‘государство’ и πολύς ‘многие’ этимологически никак не связаны. Они и писались по-разному: πόλις через йоту, а πολύς через ипсилон. Слово πόλις восходит к индоевропейскому корню со значением ‘огороженное пространство’, а πολύς — к индоевропейскому корню со значением ‘заполнять’.

Вы спрашиваете об области письма, которую трудно регламентировать. Однако некоторые точки орфографической опоры все же есть.

Правила русской орфографии рекомендуют писать в географических названиях артикли, стоящие в начале названия, с прописной буквы, а стоящие не в начале, со строчной (Эль-Кувейт, Баб-эль-Мандебский пролив). 

Для имен рекомендации таковы. 

Составные части арабских, тюркских, персидских имен, обозначающие социальное положение, родственные отношения и т. п., а также служебные слова (ага, ад, ал, аль, ас, ар, аш, бей, бек, заде, зуль, ибн, кызы, оглы, оль, паша, уль, хан, шах, эд, эль и др.) пишутся, как правило, со строчной буквы, напр.: Керим-ага, Салах-ад-Дин, Зайн ал-Абидин, аль-Бируни, аль-Джахм, Гарун-аль-Рашид, Сабах ас-Салем ас-Сабах, Омар аш-Шариф, Ибрагим-бей, Гасан-бек, Турсун-заде, Салах зуль-Фикар, Ахмед ибн Абдуллах, Сабит ибн Курра, Кёр-оглы, Мамед-оглы, Абиль-паша, Сейф уль-Ислам, Мирза-хан, Мелик-шах, эль-Куни, эс-Зайят. Так же пишется конечная часть -сан в японских собственных именах, напр.: Комияма-сан, Чио-Чио-сан.

В некоторых именах закреплено традиционное написание указанных частей (начальных) с прописной буквы, напр.: Ибн Рушд, Ибн Сина, Ибн Эзра, Хан-Пира, Шах-Джахан. Написание конкретных собственных имен этой группы уточняется по энциклопедическому словарю.

Всегда пишется с прописной буквы начальная часть Тер- в армянских фамилиях: Тер-Габриэлян, Тер-Петросян.

Также советуем познакомиться с Инструкцией по передаче на картах географических названий арабских стран. Инструкция издана в 1966 году, но подобными инструкциями пользуются до сих пор, так как замены им пока нет.