Верно: давай поиграем в морской бой.
Предпочтительно: Такого вы еще не видели.
Пробел не ставится: 2:6
Названия должностей, званий, титулов пишутся строчными. Поэтому в нейтральном употреблении для прописной буквы нет оснований.
Но вполне можно предположить, что контекст не нейтральный, тогда такой категоричный ответ не подходит. В обращении профессор вместо обращения по имени и отчеству видится намек на какую-то языковую игру или на дружеские взаимоотношения, а в рамках такой игры или в разных стилистических целях прописная буква может быть уместна (например, в шутку подчеркнуть особый высокий смысл, вкладываемый в слово профессор, и т. д.).
К сожалению, ничего не можем сказать про "трисмегистов треугольник", кроме того, что назван он по имени Гермеса Трисмегиста.
Проясните, пожалуйста, свой вопрос.
Запятая не требуется. В этом предложении деепричастие играя имеет значение образа действия (обучаемся музыке как?).
Можно написать: Евроолимпиада (хотя такое название не вполне корректно само по себе).
Запятая не требуется. Деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия (лечись как?) и не обособляется.
Обособление не требуется.
