Прилагательное глубокий может использоваться в описании разговора, затрагивающего серьёзные, важные или сложные темы, требующего вдумчивости и проникновенного анализа.
Возможна постановка двоеточия.
Оба варианта возможны, но употребительнее: учитель математики.
Точка в конце предложения не требуется.
Оба варианта правильны.
Корректно: Не важна погода окном (= Погода за окном не является важной) и Неважна погода за окном (= Плоховата погода за окном).
Перед перечислением нет обобщающего слова (сравним: ...света лишились важные объекты: школа, детский сад и Центральная районная больница), поэтому двоеточие не требуется.
Основные критерии включения в словарь нового слова — его семантика (слова могут обозначать важные политические, экономические, социальные, культурные понятия) и распространенность в речи.
