Оба варианта корректны. 

Фраза Это да, с помощью которой говорящий выражает согласие с некоторым аргументом собеседника (хотя с другими аргументами он может быть не согласен), представляет собой нечленимое предложение (коммуникему). Такие предложения обычно произносятся без пауз внутри, ставить в них знаки препинания нет оснований: Да ладно, Ну конечно и т. п. От нечленимых предложений следует отличать случаи, в которых местоимение это обозначает предмет или явление, упомянутые ранее, например: Научно-популярная литература? О! Это — да. Это — совсем другое дело, очень нужное, очень полезное [Говорит Андрэ Львов // «Химия и жизнь», 1966].

В предложении Вчера — да слово да обозначает некоторую упомянутую ранее ситуацию; такое же значение может иметь слово нет. В подобных предложениях ставится тире, поскольку в них есть или подразумевается сопоставление: Работал ли я? Вчера — да, сегодня — нет.

Пробел между точкой и тире нужен.

Если сам больной отказывается от госпитализации, то верно: ...и отказ от госпитализации.

Ошибок нет, вот только прочитывается фраза не сразу. Можно ли как-то упростить?

Воспользуйтесь, пожалуйста, справочником «Управление в русском языке».

Правила выбора падежа дополнения при переходном глаголе с отрицанием изложены, в частности, в соответствующем параграфе «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой. Глагол получить приведён в подпункте 4 пункта 1 указанного параграфа среди глаголов, при которых требуется дополнение в родительном падеже: не получили отказа. Впрочем, если под словом отказ подразумевается конкретный документ («именно этот предмет, а не вообще какой-то»), в сочетании употребляется винительный падеж, сравним подпункт 1 пункта 2 с примерами типа не отрецензировал рукопись, которую ему прислали.

Соперники, у которых побеждали – неправильное сочетание. Возможные варианты: соперники, которых побеждали и соперники, у которых выигрывали.