Формант зиц- в этом слове – от немецкого Sitz 'сиденье, место'. Зицпредседатель – номинальный руководитель, который только формально занимает свой пост, но не принимает решений. Его обязанность – отсидеть в тюрьме вместо настоящего руководителя, в случае если фирму уличат в финансовых махинациях.

Слитно пишутся термины, раздельно — свободные сочетания наречий с прилагательными и причастиями, ср.: вечнозеленый, вечномерзлый, вечноцветущий, вечноснежный (термины), но: вечно сомневающийся в себе, вечно молящий о прощении, вечно цветущий не вовремя, вечно зеленый и дрожащий от холода и голода.

В этом предложении нет оснований ставить запятые. Несмотря на пишется в два слова. Верная пунктуация: Несмотря на это решения руководителем управления по результатам рассмотрения указанных отчетов не принимались.

Отметим, что все предложение воспринимается крайне сложно, его следует перестроить. Возможный вариант: Несмотря на это руководитель управления, рассмотрев указанные отчеты, решений не принимал.

Орфографическая комиссия РАН отдельно обсуждала написание слов такого типа и приняла решение придерживаться дефисного написания. Оно обусловлено наличием в первой части компонента -лог-. Наличие этого компонента влияет на дефисное написание именно прилагательных, поэтому пишется геолого-разведочный (хотя геологоразведка), патолого-анатомический (хотя патологоанатом). Необходимо отметить, что правила написания сложных имен прилагательных – вопрос, до конца не решенный лингвистами.

Если в именительном падеже фамилия именно Регин (не Регина), то она склоняется, если относится к мужчине, и не склоняется, если относится к женщине: у Вадима Регина, но у Виктории Регин. Конечно, такое возможно. Ср.: у Анатолия Собчака, но у Ксении Собчак.

Такой пример не только в словаре Ушакова, но и во многих других толковых словарях. Сочетания по дорогой цене, по дешевой цене зафиксированы как нормативные в «Большом толковом словаре русского языка» С. А. Кузнецова, в «Русском толковом словаре» В. В. Лопатина и Л. Е. Лопатиной; значения «о цене: высокий», «о цене: низкий» зафиксированы у слов дорогой и дешевый в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой... Следует признать, что эти сочетания соответствуют литературной норме (с некоторым оттенком разговорности).

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

В решебнике написано верно. Количественно-именные словосочетания (много снега, множество решений, пять книг, тьма проблем и т. п.) всегда являются одним членом предложения. Существительное множество изменяется по числам (формы мн. ч.: множества, множеств, множествам и т. д.). В приведенном предложении оно использовано в форме ед. ч. И. п., поэтому согласование с ним глагола в форме ед. ч. абсолютно правомерно. Сказуемое согласует свою форму с главным компонентом словосочетания, являющегося подлежащим.