Правильно: с 2 июня (с цифрой), со второго июня (при записи числительного буквами).
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Чаще говорят романтическое свидание, но назвать свидание романтичным тоже можно. О словах романтический и романтичный см. ответ на вопрос № 253927.
Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 марта.
Это сочетание пишется со строчной буквы, ср.: детский сад, школа, институт, издательство. Например: В поселке не было дома престарелых, но две школы и полтора детских садика были. Однако это сочетание может употребляться как индивидуальное название конкретного учреждения, например: Дом этот открыли после войны, назывался он при основании Дом престарелых.
Если речь идет о живом человеке, нынешнем директоре, то верно: 55-летие директора; 55 лет директору. Слова со дня рождения в этом случае лучше не употреблять.
Это глагол совершенного вида.
Правильно: со вторника.
Запятая не ставится.
Это словосочетание пишется строчными буквами.
