Слово аналогично не является вводным. Вместе с тем в приведенном примере оно, судя по всему, предваряет описание случая, аналогичного описанному ранее, то есть связывает данное предложение с предыдущим контекстом. Если это так, то уместно поставить двоеточие: Аналогично: если мышьяк в небольших дозах добавляют в некоторые лекарства, то в больших дозах он яд. Обратим внимание, что между подлежащим — личным местоимением он и сказуемым-существительным яд тире не ставится.

Высказывание построено корректно. Слово последний, отсылающее к слову трапеция, используется в зафиксированном в словарях значении 'такой, который был назван, упомянут после всех остальных или в конце какого-либо перечисления'. Такое употребление слова последний имеет книжный характер и преследует цель избежать повтора того или иного слова. Слово полусумма не приведено в словарях потому, что значение подобных, однотипно построенных слов с повторяющейся первой частью выводится из значения составляющих их частей, которые в словарях даны. Например, о компоненте полу- в словаре сказано, что он вносит значение  'половина чего-либо'.

Первое предложение будет иметь разный смысл с запятой и без нее: 1) Восток без звёзд, в сиянье (описание востока сейчас, в момент речи); 2) Восток без звёзд в сиянье (= «Если восток без звезд, то он в сиянье»).

Во втором предложении запятая необходима: обстоятельства нежно и с тревогой однородны — являются обстоятельствами образа действия (отвечают на вопрос как?), причем оба обозначают эмоциональное состояние.

В связном письменном тексте корректно: Миссия нашей компании — производить безопасные аттракционы. Первый вариант предполагает другое пунктуационное оформление: Миссия нашей компании: производим безопасные аттракционы. Для этого высказывания характерна пауза между частями и экспрессия рекламного слогана.

Какие-либо обязательные запятые не требуются. Возможно обособление оборота в случае установления… дознания Госпожнадзора. Его целесообразно выделить запятыми, чтобы синтаксическая и смысловая структура предложения легче воспринималась.

Сочетание на примере не является обобщающим, однако в деловых и научных текстах двоеточие перед перечислением возможно и при отсутствии обобщающего слова. Между однородными членами может ставиться точка с запятой, если они распространены (имеют зависимые слова или относящиеся к ним придаточные части предложений). После сочетания в плане по обучению запятая не нужна. Таким образом, возможно: В плане по обучению должен быть раскрыт вопрос, касающийся пробелов в праве (на примере: модернизации объектов капитального строительства; технического перевооружения объектов капитального строительства, которые не относятся к опасным производственным объектам).

Запятая нужна.

Знаки препинания расставлены корректно.

В этом случае приложение единственного участника ООО «Лютик» предшествует определяемому слову (сочетанию) ООО «Ромашка». Такие приложения отделяются одиночным тире, второе тире при этом опускается (см. примечание 3 к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Определить долю единственного участника ООО «Лютик» — ООО «Ромашка» после распределения в размере 100 % уставного капитала ООО «Лютик».

Названия, написанные латиницей, в русском тексте обычно не заключаются в кавычки, поскольку латиница сама по себе служит достаточно сильным средством выделения.