На чем Вы основываете это утверждение?

См. в Письмовнике.

В названии склоняются обе части. Об этом можно узнать из словарей ресурса «Проверка слова». 

Тип склонения существительных, употребляющихся только во множественном числе, не может быть определен, поскольку существительные распределяются по типам склонения на основе особенностей их изменения в единственном числе. Склонение же существительных во множественном числе унифицировано. В то же время склонение слов типа ножницы противопоставлено склонению во множественном числе существительных типа мостовая, вожатый, которые изменяются как прилагательные (это т. н. адъективное склонение). На этом основании склонение слов типа ножницы может быть охарактеризовано как субстантивное, которое отличается от адъективного.

В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка формы жажди, жаждите приведены в качестве нормативных.

Существительное путь относится (по школьной грамматике) не к 2 склонению, а к разносклоняемым существительным. Это особая группа слов, разные падежные формы которых имеют окончания, характерные для различных типов склонения. К разносклоняемым существительным, помимо слова путь, относятся 10 слов на -мя (время, имя, темя, бремя, семя, племя, стремя, вымя, знамя, пламя). В научной грамматике разносклоняемые существительные рассматриваются как особая группа слов в пределах 3-го склонения.

Особенность изменения слова путь по падежам состоит в том, что в родительном, дательном и предложном падеже оно имеет окончание -и, как в 3-м склонении, а в творительном падеже – окончание -ем, как у слов 2-го склонения. Объясняется это тем, что слово путь уже в древности принадлежало к особому типу склонения (слова с основой на -ь), из которого впоследствии сформировалось современное 3-е склонение существительных. К этому же типу принадлежало, например, и слово гость, и ряд других слов, впоследствии перешедших в 2-е склонение.

Почему же слово путь осталось в 3-м склонении? Лингвисты полагают, что произошло это вследствие того, что в языке к тому времени уже закрепилось устойчивое сочетание счастливого пути, которое и помешало переходу слова путь во второе склонение (иначе было бы: счастливого путя, ср.: счастливого гостя).

Речь идет о разновидностях склонения – твердой и мягкой. Твердый вариант – слова с основой, заканчивающейся твердым согласным (например: девочк-а, стол, окн-о – согласные [к], [л], [н] твердые), мягкий вариант – слова с основой, заканчивающейся мягким согласным (земл-я, конь, мор-е – согласные [л'], [н'], [р'] мягкие). И в рамках первого склонения, и в рамках второго склонения есть твердый и мягкий вариант, ср.: девочка, земля – 1 склонение, стол, конь, окно, море – 2 склонение. Они имеют некоторые различия в окончаниях (Вы их указали), но всё равно объединяются в рамках одного типа склонения.

Изменение глагола по лицам и числам правильно называть спряжением. Приводим толкование этих терминов из энциклопедии «Русский язык» под ред. Ю. Н. Караулова:

Склонение – изменение по падежам всех имен (существительных, прилагательных, числительных и местоимений). Изменяются по падежам (склоняются) также причастия, являющиеся атрибутивными формами глагола.

Спряжение – изменение глагола по лицам, числам, временам, родам (в прошедшем времени и сослагательном наклонении) и наклонениям.

Таким образом, склонение как именное словоизменение противопоставляется спряжению как глагольному словоизменению.

Правилен второй вариант.

Да, форма ед. числа – гантель, это существительное женского рода 3-го склонения. Форма творительного падежа – гантелью.