Да, запятая обязательна.
Написание неустоявшееся, предпочтительно писать с дефисом.
Да, календарь, подаренный на Новый год, можно назвать новогодним. Слово "новогодний" относится ко всему, что связано с празднованием Нового года.
Правописание приставок (как и любых других морфем) проверяется под ударением. Скажем, правописание приставки под- можно проверить словами, в которых приставка ударна: подкуп, подпол и т. д.
Если описывается состояние воды, помещенной в миску, то и слова подбирать нужно соответствующие: замерзает, нагревается, превращается в кисель, испаряется...
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа: ...вы будете получать три новые карты.
При существительных мужского и среднего рода в указанных условиях определение чаще ставится в форме родительного падежа множественного числа.
