Верно: Мероприятие, посвященное встрече нового, 2016 года и выплате премий.
Подробнее см. здесь.
Прилагательное божественный пишется с большой буквы только в ограниченном числе сочетаний (например, Божественная литургия), когда это слово соотносится с существительным Божество (с большой буквы). Слово божественность также нужно писать с большой буквы лишь в весьма ограниченном количестве случаев (в специальном религиозном контексте).
Запятая не ставится.
Оба варианта возможны во всех приведенных случаях.
Написание гласной в корне этого слова лучше проверять в словарном порядке.
Здесь допустимо и слитное, и раздельное написание.
О грамматической категории рода можно почитать здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i2
Правильно: андалузец и андалусец, андалузский и андалусский.