Запятая нужна, поскольку оставаясь дома — деепричастный оборот.
Да, правильно слитное написание: с одиночными причастиями не пишется слитно.
Если смысловой акцент в этом предложении падает на слова полный задумчивости, запятая не нужна.
В данном предложении оборот с предлогом кроме имеет значение включения в ряд подобных предметов. В настоящее время такие обороты рекомендуется выделять запятыми. Однако в прошлом обороты со значением включения знаками препинания не выделялись.
Верно: в квартале.
Запятая ставится.
Обычно эти обороты выступают в качестве именной части сказуемого и по этой причине не требуют обособления знаками препинания.
Да, правильно.
Ошибка.
Не отделяются запятой вводные слова от союзов, стоящих в начале предложения: Но кажется, Джулия была счастлива в этом доме.