"Справка" не выполняет домашних заданий.
Запятая нужна, если слова сразу после поступления в академию уточняют слово внезапно, то есть обстоятельство внезапно в данном контексте обозначает время, а не образ действия. Наличие уточнения подчеркивается и соответствующей интонацией.
Если такого значения и соответствующей интонации нет, указанная запятая не нужна.
Верно: пришла за полукилограммом колбасы. В разговорной речи допустимо: ...за полкилограммом колбасы.
Запятая перед рассказали нужна.
Верно: Надо значит надо — и всё тут.
Через дефис пишутся части фамилии одного человека: Мамин-Сибиряк, Римский-Корсаков, Петров-Водкин. Если фамилии принадлежат разным людям, между ними ставится тире с пробелами. Если Фостер и Стюарт – два человека, правильно: метод Фостера – Стюарта.
Правильно: Сначала я не поняла, при чём тут Нижний Новгород. Обособляется придаточное предложение.
Такой тип связи называют примыканием.
Нет, запятые не требуются.
