Корректно через дефис: сотрудница-болгарка.
Корректно дефисное написание: проектировочно-прогностический.
По правилам координации (см. параграф 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина) верно с тире: сетевая организация — плательщик рассчитывается...
Да, правильно дефисное написание: детейлинг-центр.
Да, такие сочетания возможны (как и два человека, три человека).
В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 129 раздела «Пунктуация».
Предпочтительно употребление собирательного числительного: двое мальчишек.
Корректно: Пиджей (ср.: диджей, виджей) или Пи Джей.
