Верно: Юлии, Марии, Анастасии. О склонении существительных на -ия см. в пособии Е. И. Литневской.
Название праздника - Новый год. Но: Наступающий новый, 2009 год дарит надежды на преодоление финансового кризиса.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
Если ударение в имени падает на последний слог, правильно: Дария – Дарие. В противном случае: Дарии (как Марии).
Устами младенца глаголет истина – это пословица, в ее основе лежит представление об истинности, непредвзятости слов маленького ребенка.
О работниках транспорта в им. п. мн. ч. - кондукторА (и допустимо кондУкторы). О деталях машин - кондУкторы.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Правильно: Эриха Марии Ремарка, Этель Лилиан Войнич (женские имена и фамилии, оканчивающиеся на согласный, за редким исключением, не склоняются).
Указанные запятые нужны, они выделяют присоединительный член предложения: Непосредственно около трассы, да и на дороге вдоль обочин, расположилось множество машин.
