Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Молодежь играла в «Ручеек».
Слова сама по себе не изменяются по падежам: нет кошки, которая гуляет сама по себе, вижу кошку, которая гуляет сама по себе.
Верно раздельное написание. Вводных слов в этой фразе нет.
Спасибо за поздравления!
1. Возможны оба варианта. Это указано и в названном Вами словаре, а именно статье "Установить".
2. Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например: в правой и левой руке (половине, стороне и т. п.); оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; большим и указательным пальцем; левой и правой ногой.
Корректно: в городе Красноярске.
Написание зависит от контекста.
Оба варианта соответствуют норме.
