Пожалуйста, пользуйтесь «Справочником по фразеологии».
Верно: было положено начало (чему?) большой работе.
Правильно: 1 мая было теплым.
Считать обстоятельство в одной комнате уточняющим по отношению к обстоятельству с тобой можно (оба они отвечают на вопрос где?), но не обязательно. Похожий случай подробно рассматривался в ответе на вопрос 318421.
Желательно оставить слово "было", но в разговорной речи пропуск возможен.
Верно: Вам точно известно, каким образом был украден кофе?
В устной разговорной речи допустим вариант, когда кофе используется как существительное среднего рода: ...каким образом было украдено кофе?
Вторая запятая обязательна, тире ее не отменяет. А вот тире факультативно, его вполне можно убрать. Но можно и оставить как интонационный знак: И в то, что это было, верю я! И в то, что это было, – верю я!
Вместо повторяющегося союза И здесь более уместен союз НО. Обратите внимание на правописание: Интернет, "Фотолаб".
Верно: По теме исследования была опубликована 21 научная работа.
