Правильно написание строчными: по-пушкински, по-гоголевски.
Оба варианта правильные и употребляются.
Вы расставили знаки препинания правильно.
Если говорить только о написании (не о словообразовании) то верным является слитный вариант.
В современном русском языке глагол полоскать (промывать после стирки, мытья, погружая в чистую воду) является непроизводным, то есть он ни от чего не образуется. Исторически, по предположениям этимологов, полоскать восходит к древнему звукоподражательному слову, звучавшему примерно как «пол». Русскому слову полоскать с полногласным сочетанием оло соответствует церковнославянское пласкати с неполногласным ла (ср. подобные пары: золото – злато, волосы – власы).
Постановка запятой не требуется.
Да, выделяется.
Наращение используется только при записи порядковых числительных, а здесь - количественное.
См. также: Когда нужны буквенные наращения после цифр?
Верно с дефисом: пока-пока.
