Вначале уточним: употребление кавычек – вопрос не грамматики, а правописания. Рекомендаций по употреблению кавычек в названиях, написанных латиницей, нет ни в одном справочнике. Но примеры из современных публицистических текстов свидетельствуют о том, что в русском письме сложилась устойчивая традиция не заключать в кавычки написанные латиницей собственные наименования.

Досадная ошибка, поправили. Большое спасибо!

Это пограничный случай. Исторически в слове перила корень с чередованием. Так его оценивают и орфографисты сегодня, потому что смысловая связь слов перила и опираться ощущается носителями языка. Однако возможен и другой взгляд на структуру слова. При составлении экзаменационных заданий учитываются подобные случаи переходности в языке, от них зависеть ответ не будет. 

Знаки препинания должны быть такими: Сообщение о том, что произвели оплату, напишите, пожалуйста, в ответном письме, и я проверю поступление денег. Запятая перед союзом и обязательна, т. к. союз связывает части сложного предложения. Обратите внимание: предложение построено неудачно, лучше его переформулировать.

Слово кофе пришло к нам во времена Петра I вместе с самим напитком. Как это часто бывает с новыми словами, у него было поначалу несколько вариантов написания и произношения, и со временем наиболее употребительными стали формы кофий и кофей, возникшие под влиянием слова чай (выпить кофея как выпить чая). Эти формы, разумеется, были мужского рода (кстати, в русском языке и сейчас есть слово кофеёк мужского рода). Под их влиянием и слово кофе приобрело мужской род.

Другое дело, что в отличие от слов кофий и кофей существительное кофе несклоняемое. Вы правы: несклоняемые неодушевленные существительные иноязычного происхождения, оканчивающиеся на гласную, в русском языке в подавляющем большинстве случаев относятся к среднему роду, исключения единичны. Поэтому кофе и стремится стать существительным среднего рода. И это нормальный языковой процесс, в истории русского языка есть много примеров того, как слова меняли родовую принадлежность, достаточно назвать хотя бы слово метро, которое было мужского рода (под влиянием существительного метрополитен), а стало среднего.

Но слову кофе «не повезло»: оно попало в тот небольшой список слов (кофе, договор, звонит...), к которым приковано общественное внимание и изменение нормы в которых воспринимается носителями русского языка как признак его «деградации», «порчи» и т. д. Такое негативное отношение образованных носителей языка к этому варианту влияет на его кодификацию: варианты черный кофе и черное кофе пока не признаются равноправными. В словарях мужской род слова кофе дан как строгая литературная норма, а средний род – как допустимое разговорное употребление.

В сочетании город Байконур имя собственное склоняется: администрация города Байконура, подъезжать к городу Байконуру. Ср.: на космодроме Байконур, к космодрому Байконур.

Если Вы напишете озеро Мертвое Море, Вы будете орфографически правы. Не спорим.

Верны оба варианта. В случае пробки от бутылок предлог от употребляется в значении, указанном в толковом словаре под номером девять. В случае пробки из бутылок имеется в виду значение предлога из, указанное под номером один.

Думаем, что это не принципиально.

«Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Р. И. Аванесова указывает на допустимость и твердого, и мягкого произношения согласного в словах бактерия и бассейн. Выбор за Вами.