В этом случае приставка экс- по основному правилу присоединяется дефисом: экс-премьер-министр.
Разумеется, в качестве проверочных слов подходят все однокоренные второму корню сложного слова живописный, в том числе и писать.
Трудно представить себе возможность такого употребления.
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Возможны обе формы сказуемого. Подробно см. в Письмовнике.
Раньше едиственно верным признавался вариант носков. Сейчас некоторые словари вариант носок тоже считают допустимым.
В данном случае второе определение поясняет первое, раскрывая его содержание. Такие определения разделяются запятой: с другой, ранее неизвестной стороны.
Запятая не требуется: Тем не менее открытие этой столовой было радостной новостью для многих учеников.
