Два двоеточия в одном предложении не запрещены справочниками, но делают предложение неудобным для чтения. Рекомендуем часть предложения оформить как вставную конструкцию: На турнирах будет очень сильно: текущие 4* лекари (Кабан, Кирилл, Ригард) лечат только по 400 здоровья, а тут сразу 500.

Типичный пример синтаксической омонимии, когда синтаксические связи слов могут иметь вариантное толкование.

Множественность соблюдена, предложение корректное.

Заглавная буква не нужна (ср. теория всемирного тяготения), кавычки могут быть оправданы контекстом, стилистическими факторами. 

Целесообразно оформить часть предложения как вставку: При длительном отсутствии зубов — неважно, одного или нескольких, — нарушается пищеварение.

В таком контексте слово дружба представляет собой цитату, правда принадлежащую не конкретному лицу, а неким людям. Правило употребления кавычек, применимое в подобных случаях, приведено в параграфе 149 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

В данном случае согласованное определение, выраженное причастным оборотом, связано не только с существительным номер (причастие защищённым согласовано с ним в роде и числе), но и с глаголом сохранить (от него зависит падеж причастия: сохранить (каким?) защищённым). Подобный случай приведён в примечании 3 параграфа 18.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Правда, там речь идёт о предложениях, в которых определяемое слово представляет собой личное местоимение (Я вижу его склонившимся над чертёжной доской), однако правило применимо и к предложениям с определяемым словом — существительным: Важно сохранить номер защищённым от спам-атак.

Здесь также не нужна запятая. Наличие обстоятельства в (этом) городе не влияет на пуктуационное оформление таких предложений.

Первую часть целесообразно оформить отдельным предложением: Уже занимаемся вопросом. Как только появится информация, сразу вам напишем. Возможен вариант с тире вместо запятой: Как только появится информация — сразу вам напишем.

Примем во внимание хронологию и типы словосочетаний с предлогом от: еще в XIX веке встречаются мебель от Гамбса, платье от французского портного, ботинки от Пироне, вина от Депре, в XX веке появляются духи от Шанель, платье от Диора, сумки от Трейси и многое другое... В этих словосочетаниях соединяются наименования какой-либо продукции и фамилии тех, кто ее создал. Но словосочетания могут выражать еще один смысловой признак: речь идет о создателях особенной, фирменной продукции, отличающейся какими-либо свойствами от ей подобной. В современной речи список создателей, чье имя попало в такое словосочетание, заметно расширился. В итоге стали употребляться пары выражений типа фильм от Балабанова и фильм Балабанова. В первом случае может быть подчеркнут индивидуальный, авторский стиль режиссера, тогда как смысловой задачей второго словосочетания может быть лишь сообщение о том, кто именно является создателем фильма. Если словосочетание лишится первой части и останется только предлог от и имя существительное, то появится возможность иного толкования этого фрагмента (ср.: сообщение от такого-то).