Да, пиков – правильная форма родительного падежа мн. числа слова пик (вершина горы; наивысший подъем в чём-либо). От слова пики (карточная масть) образуется форма родительного падежа пик.

Запятых в предложении не требуется: Как с помощью чашечных весов без гирь не более чем за три взвешивания определить фальшивую монету? Обстоятельства с помощью чашечных весов без гирь (каким способом?) и не более чем за три взвешивания (за какое количество шагов?) неоднородны.

Сказуемое ставится в форме множественного числа, независимо от своего местоположения, если оно обозначает действие, совершаемое несколькими субъектами. Верно: За игрой наблюдали Мария и Павел.

Полагаем, можно подчеркнуть, указав над буквой я, что она обозначает два звука, подчеркнув дополнительно [й]. Хотя рассуждать можно и иначе: задание — подчеркнуть буквы, обозначающие мягкие согласные звуки, а не буквы обозначающие два звука. Что имели в виду составители задания, трудно разгадать. 

Корректно: Почему я часто упоминаю о четырёх элементах: земле, воде, воздухе и огне?

В русском языке сложилась традиция заключать в подобных случаях географическое название в скобки или использовать прилагательное, ср.: «Локомотив» (Москва) или московский «Локомотив». Корректно: игрок «Боруссии» (Дортмунд) или игрок дортмундской «Боруссии». Что касается кавычек: они уместны в тексте, но не в таблицах, схемах и т. п. (где перечисляется много команд и где кавычки будут мешать восприятию). В турнирной таблице можно использовать обозначение Боруссия Д

Согласно известному правилу, «имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции» (§167 ПАС). Сюда же и бойль-мариоттовский, и гей-люссаковский, и бозе-эйнштейновский, и менделеевский и др. законы, лапласовский детерминизм и проч. Исправим оплошность, спасибо Вам за выявление этой ошибки!